摘要：基于外圓磨削與內(nèi)圓磨削的實(shí)際過(guò)程，分析了磨粒的最大切入深度與砂輪、工件之間的影響關(guān)系。并通過(guò)幾何關(guān)系對(duì)磨粒的最大切入深度進(jìn)行公式推導(dǎo)，得出最大切入深度 g 的理論計(jì)算公式，并分析得出最大切入深度 g 的影響因素及其重要的指導(dǎo)意義。推導(dǎo)結(jié)果表明：磨粒的最大切入深度與工件的線速度、砂輪線速度、連續(xù)切刃間隔、砂輪直徑、比磨除率等有著密切關(guān)系。在實(shí)際工廠生產(chǎn)中有重要意義。
　　關(guān)鍵詞：最大切入深度；外圓磨削；連續(xù)切刃間隔

　　0． 前言
　　磨削時(shí)，磨床上相應(yīng)的機(jī)構(gòu)控制著砂輪，使它與工件接觸，逐漸切除工件與砂輪相互干涉的部分，形成被磨表面。影響磨削加工過(guò)程的因素有很多，為了實(shí)現(xiàn)在磨削中的最優(yōu)控制，就需要研究磨削加工過(guò)程中的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間的相互關(guān)系，也就是研究磨削加工過(guò)程的基本規(guī)律。
　　表征的參數(shù)有很多，在此主要研究的是磨削幾何參數(shù)。磨削幾何學(xué)參數(shù)主要包括連續(xù)切刃間隔、磨粒的最大切入深度和切屑弧長(zhǎng)（砂輪接觸弧長(zhǎng)）。其中磨粒的最大切入深度對(duì)磨削加工有著重要意義，在此僅進(jìn)行最大切入深度的研究。

　　1． 切削的尺寸
　　在磨削過(guò)程中，作為切削的最小單元——磨粒，以高速運(yùn)動(dòng)和本身的形狀對(duì)工件進(jìn)行干涉，其結(jié)果是在工件表面劃出形狀尺寸各異的或相互錯(cuò)開(kāi)或相互重疊的許多微小刻痕，由于這些刻痕深度不一，所以未變形磨屑的厚度和大小不同。
　　磨削時(shí)的未變形磨屑形狀可以看作圖1—1所示的曲邊三角形魚(yú)狀體【1】。未變形磨屑厚度對(duì)磨削過(guò)程有著較大的影響，它不僅影響著磨屑與磨粒之間的接觸面積和作用在整個(gè)磨粒上的力，也影響到比磨削能（單位剪切能）的大小及磨削區(qū)的溫度，從而造成砂輪的磨損以及對(duì)加工表面完整性的影響。本文將給出最大切入深度的理論公式推導(dǎo)過(guò)程，這是實(shí)驗(yàn)及生產(chǎn)過(guò)程中數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)。

　　2．磨粒最大切入深度與其他因素的關(guān)系
　　由圖2—1可見(jiàn)單顆粒最大切入深度g的大小對(duì)磨削加工的力和熱有著直接的影響，進(jìn)而影響著工件的加工質(zhì)量、砂輪的耐用度、磨削效率以及比磨削能的消耗。

圖2—1 磨粒最大切入深度與其他因素的關(guān)系

　　本文以外圓磨削為例，對(duì)磨粒的切入深度進(jìn)行幾何分析，圖2為外圓切入磨削的示意圖。假設(shè)在磨削過(guò)程中，磨屑未發(fā)生變形，則其理想狀態(tài)下的形狀近似于一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的三角棱錐，即為圖中陰影部分所示。

圖2-2 磨粒的最大切入深度

　　該圖中，CA是砂輪表面上一個(gè)切刃磨削過(guò)的痕跡，CB是該切刃后的連續(xù)切刃的軌跡。CA和CB兩條軌跡線所包圍的部分CAB即作為未變形磨屑被切除。從未變形磨屑的形狀來(lái)看，磨粒的各個(gè)瞬間切入深度均不相同。深度從0開(kāi)始逐漸增大，在達(dá)到最大切入深度——AH后又急劇減小。砂輪在回轉(zhuǎn)的同時(shí),工件以一定速度回轉(zhuǎn),磨粒在工件上的軌跡近似是一條擺線。砂輪外周圓弧與此曲線近似,我們假定認(rèn)為這兩條曲線相等,則磨粒的最大切入深度g為

（式2-1）

　　連續(xù)切刃間隔為a ，則

（式2-2）

（式2-3） 

（式2-4）

　　由于α、β都很小，則求解方程組（式2-3）得：

　　內(nèi)圓磨削時(shí)上式中的1/dw為負(fù)號(hào)；平圓磨削時(shí)1/dw為0。因此，綜合外圓、內(nèi)圓和平面磨削方式，其單顆磨粒的最大切入深度g為【3】：

（砂輪轉(zhuǎn)速Vs；工件速度Vw； 前一個(gè)有小磨粒的切削軌跡CA；后一個(gè)有小磨粒的切削軌跡CB；未變形切屑CAB；未變形切屑CAB的最大厚度AH；砂輪速度和工件速度的夾角θ；磨粒與工件干涉時(shí)砂輪和工件轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角分別是α、β；砂輪與工件的干涉深度t。）

　　3．磨粒的最大切入深度的指導(dǎo)意義
　?、?當(dāng)VW增大，VS減少時(shí)，g將增大。單顆磨粒的切削力也增大，對(duì)于軟砂輪而言，會(huì)引起磨粒脫落加快，或?qū)τ谟采拜唩?lái)說(shuō)，則會(huì)加快磨粒的鈍化速度，從而使磨具的壽命減少。
　?、?最大切屑厚度與連續(xù)切刃間隔a成正比。粒度粗而硬度低的砂輪其a值較大，g也就較大。
　?、?砂輪和工件的尺寸也影響著g的大小，當(dāng)使用小直徑的砂輪磨削大直徑的工件時(shí), g將變大
　　ⅳ 當(dāng)磨削參數(shù)相同時(shí)g將依內(nèi)圓，平面，外圓的順序變大磨削效率提高
　　ⅴ g與成正比，即與比磨除率()有相同的變化趨勢(shì)，但隨著t的增大，g和比磨除率Z′都會(huì)增大，但增大速率不同，Z′快速增長(zhǎng)，而g的增幅較小。這為在成型磨削中保持砂輪地表形態(tài)和保持較高的磨除率提供了指導(dǎo)方向。緩進(jìn)給磨削工藝就是在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出來(lái)的。
　　比磨除率Z′——砂輪的單位寬度在單位時(shí)間內(nèi)磨除的工件材料體積。

　　4． 結(jié)論及展望
　　本文在全面總結(jié)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)磨削中磨粒的最大切入深度作出了詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，并對(duì)推導(dǎo)出公式進(jìn)行了分析，體現(xiàn)了該公式在生產(chǎn)過(guò)程中的重要意義。如果要很好的控制磨粒在磨削過(guò)程中的最大切入深度，最直接的方法就是改變砂輪和工件的線速度來(lái)達(dá)到目的。但同時(shí)要注意的是軟砂輪在提高轉(zhuǎn)速后，磨粒脫落會(huì)更快，消耗的也就更快。另外要注意的是當(dāng)切入深度較小，砂輪線速度較大時(shí)，未變形磨屑厚度減薄，磨削力變化趨勢(shì)減弱，磨削力小、在磨削溫度耦合作用下，導(dǎo)致工件表面粗糙度值減小。因此，在高速下可以適當(dāng)加大磨削深度，提高磨削效率。綜上，在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，要充分調(diào)節(jié)好各個(gè)磨削的幾何參數(shù)才能達(dá)到最好的磨削效果和磨削效率。

　　參考文獻(xiàn)
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　　【2】William Andrew,Principles of Modern Grinding Technology,2009，89-91[M]
　　【3】王德泉 砂輪特性與磨削加工【M】.北京中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001[M]
　　【4】張強(qiáng)，龐靜珠等 外圓磨削力測(cè)試方法及高速磨削特性研究.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù).2012.9第9期[D]

　　致謝
　　首先我要感謝我的任課老師栗政新教授，栗老師淵博的知識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度、活躍的學(xué)術(shù)思維、積極進(jìn)取的人生態(tài)度和誨人不倦的長(zhǎng)者風(fēng)度，無(wú)不使我備受啟迪，終身難忘，這將會(huì)成為我人生旅途上一筆重要的精神財(cái)富。在此向栗老師致以深深的謝意，感謝老師的諄諄教導(dǎo)。

　　作者簡(jiǎn)介
　　王子瑜，（1993—），河南焦作人，河南工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，在校大四學(xué)生。主修材料科學(xué)與工程專業(yè)（超硬材料及制品方向）。
　　E-mail:15637181893@163.com
　　茹永浩，（1992—),河南三門峽人，河南工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，在校大四學(xué)生。主修材料科學(xué)與工程專業(yè)（超硬材料及制品方向）。
　　E-mail:13213118872@163.com