摘要：磨粒移動(dòng)會(huì)給電鍍金剛石砂輪加工工程陶瓷材料帶來不利影響，降低工具壽命并影響表面粗糙度。為解決磨削過程中單顆磨粒的微切削力并提供充足的微結(jié)合力，需要將電鍍結(jié)合層制備的厚度制備的足夠大。但電鍍結(jié)合成厚度過大又會(huì)影響磨粒的凸出性能，從而引起有效磨粒的減少。目前，制備電鍍金剛石砂輪的傳統(tǒng)方法主要是基于先驗(yàn)知識(shí)的反復(fù)試驗(yàn)法。而設(shè)計(jì)一個(gè)明確的砂輪的困難之處則在于缺少一個(gè)完整的模型來預(yù)測(cè)微粘結(jié)力和砂輪表面所有金剛石磨粒的凸出性能。本論文為單層電鍍金剛石砂輪建立了一個(gè)數(shù)字砂輪模型，并數(shù)字化地模擬每個(gè)砂輪的制備程序。該模型能夠提供和砂輪設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)的砂輪表面、微粘結(jié)力和磨粒凸出3D示意圖。根據(jù)對(duì)單顆磨粒微切削力的分析，求得最佳電鍍粘結(jié)層。最后利用氧化鋁工程陶瓷實(shí)驗(yàn)對(duì)金剛石砂輪模型的制備進(jìn)行驗(yàn)證。
       關(guān)鍵詞：砂輪,金剛石,陶瓷
1 引言
       氧化鋁、碳化硅、氮化硅和氧化鋯等工程陶瓷由于其優(yōu)越的機(jī)械、化學(xué)和熱性能而廣泛應(yīng)用于精密工程組件的制造。磨削作為工程陶瓷組件制備工藝的最后關(guān)鍵的一步，主要完成表面粗糙度和幾何精度加工處理。而在磨削過程中，嚴(yán)重的磨粒脫落和磨損會(huì)導(dǎo)致砂輪表面的廓形誤差并引起磨削表面幾何形狀的誤差。
       電鍍金剛石砂輪由于加工效率高、靈活性強(qiáng)而應(yīng)用于工程陶瓷材料的磨削加工。為保證表面粗糙度和外形精度，電鍍砂輪的設(shè)計(jì)必須保證有足夠的磨粒突出和微結(jié)合力，如圖一（a）所示。目前，設(shè)計(jì)出一個(gè)較好的砂輪仍然處于探索階段。難點(diǎn)在于結(jié)合成厚度的優(yōu)化。為了將微粘結(jié)力最大化，電鍍層厚度需要縮小，如圖一（c）所示；并由此也導(dǎo)致磨粒突出程度降低，切屑清理空間變小，如圖一（b）所示。因此，粘結(jié)層厚度度必須控制在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，以保證磨粒突出程度和足夠的粘結(jié)力。

       本研究建立了一個(gè)數(shù)字砂輪模型以此來預(yù)測(cè)磨粒突出狀況和磨粒微粘結(jié)力作為粘結(jié)層厚度的一個(gè)函數(shù)，考慮了金剛石形狀、磨粒尺寸和粒徑分布等參數(shù)。該數(shù)字砂輪模型包括砂輪形貌模型和微粘結(jié)力模型，如圖二所示。據(jù)此可以量化求得最佳粘結(jié)層厚度范圍，從而保證有效的微粘結(jié)力和磨粒突出。最后，利用優(yōu)化過的砂輪對(duì)氧化鋁工程陶瓷材料進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證模型的有效性。

2 單層砂輪表面形貌的建模算法
       粘結(jié)層厚度和磨粒突出狀況的相關(guān)性可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)量和實(shí)際砂輪模型求得。本研究根據(jù)參考文獻(xiàn)中已有的實(shí)際砂輪模型對(duì)磨粒突出狀況進(jìn)行分析。砂輪建模的方法是利用數(shù)學(xué)模型來復(fù)制每個(gè)砂輪的制備步驟，包括磨粒生產(chǎn)、磨粒植入和電鍍，如圖三所示。建模既考慮了砂輪組份，如磨粒粒度、粒徑分布、磨粒形狀和電鍍層厚度，還考慮了砂輪表面磨粒緊密堆積的機(jī)械學(xué)。圖四描述了單層金剛石表面形貌模擬的緊密堆積算法。首先，在粒徑分布范圍內(nèi)任意位置上生產(chǎn)出一顆六邊形的金剛石磨粒，如圖4（a）；然后，該磨粒開始向下移動(dòng)至已存在的磨粒并和其中一個(gè)六邊形磨粒接觸并沿著接觸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖4（b）；最后，當(dāng)該磨粒和另外的磨粒接觸并形成穩(wěn)定的支撐結(jié)構(gòu)后，磨粒旋轉(zhuǎn)停止，如圖4（c）。當(dāng)磨粒堆積沒有空間時(shí)，該步驟停止，在砂輪中心形成最終的致密堆積。

圖三：砂輪形貌模型的模擬步驟

圖四：（a）初始隨機(jī)位置上制備一顆六邊形的磨粒；（b）該磨粒向下移動(dòng)并和另外一顆六邊形磨粒接觸；（c）磨粒旋轉(zhuǎn)并和另外一顆磨粒接觸并形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)

圖五：（a）金剛石磨粒（b）測(cè)量的砂輪（c）建模砂輪

       圖五為測(cè)量砂輪和建模砂輪的表面形貌對(duì)比圖；5（b）為電鍍砂輪（800/100）測(cè)量（磨粒形狀如圖5a所示）。5（c）為建模金剛石砂輪表面。建模砂輪和測(cè)量結(jié)果的對(duì)比有著顯著的相似之處。
       除了直接的肉眼可觀察的對(duì)比外，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果在磨粒突出高度值上也進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)磨粒大小為341.2μm、213.8μm和138.2μm的金剛石砂輪的磨粒突出狀況進(jìn)行測(cè)量和模擬。利用Keyence VK-X100白光顯微鏡對(duì)砂輪表面進(jìn)行測(cè)量。如圖六（a）所示，從測(cè)量粒度的峰值中提取橫截面。橫截面輪廓的峰值和谷值之間的差別和磨粒突出的高度相關(guān)，如圖六（b）所示。圖7為磨粒突出高度分布對(duì)比圖，可以看出模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的磨粒突出平均值和分布范圍之間的誤差接近50%左右。

圖六：（a）砂輪形貌測(cè)量（b）磨粒突出高度測(cè)量

圖七：實(shí)驗(yàn)測(cè)量和模擬中的磨粒突出高度對(duì)比

 

       在磨削工藝中，微粘結(jié)力的定義為利用粘結(jié)層把持磨粒位置以此來克服微切削力的最大力。單顆磨粒的微粘結(jié)力受晶粒取向、粘結(jié)厚度和粘結(jié)機(jī)械性能的影響。為建立微粘結(jié)力和晶粒取向以及粘結(jié)厚度之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)驗(yàn)為粘結(jié)-磨粒界面建立了一個(gè)有限元素模型，如圖8所示。此外，利用單顆磨粒脫離實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證微粘結(jié)力模型的精度。

圖八：（a）FEM模型；（b）FEM模型結(jié)果
圖九：（a）金剛石磨粒；（b）磨粒夾持；（c）單顆磨粒嵌入
圖十：（a）實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖；（b）工具移動(dòng)過程中的力信號(hào)

       在有限元素模型中，利用Keyence VHX-500F顯微鏡對(duì)金剛石磨粒的尺寸和取向進(jìn)行測(cè)量。粘結(jié)劑的抗屈強(qiáng)度和彈性模量由MTS XP 納米壓痕儀測(cè)得；圖九、十為單顆磨粒脫離實(shí)驗(yàn)裝置。為測(cè)量微粘結(jié)力，將一顆金剛石磨粒放置在平臺(tái)上，用規(guī)定厚度的電鍍Ni-Co合金粘合，如圖九所示。將單顆磨粒工具放置在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行外斜面螺紋車削試驗(yàn)，如圖10（a）所示。10（b）中紅色曲線為切割深度從0μm增大到15μm時(shí)的工具橫向進(jìn)給。綠色曲線為測(cè)量所得粘結(jié)力，相當(dāng)于磨粒從磨粒夾持上脫落時(shí)的最大切割力。
       為保證切割進(jìn)程中的精度，實(shí)驗(yàn)使用2μm高精度數(shù)控機(jī)床，如圖11（a）所示。單顆磨粒切割工具固定在測(cè)力計(jì)頂部（測(cè)力計(jì)精度0.01N）。模擬和實(shí)驗(yàn)中的磨粒脫落對(duì)比如圖12所示。可以看出磨粒和粘結(jié)劑界面角落處由于粘結(jié)材料的無效而導(dǎo)致磨粒脫落。

       為驗(yàn)證有限元素模型的有效性，利用100μm、150μm、200μm和250μm粘結(jié)層厚度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以對(duì)比模擬結(jié)果。圖13為模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效精度，平均誤差在15%。
4 無磨粒脫落砂輪的制備
       為制備工程陶瓷材料磨削工藝用無磨粒脫落砂輪，粘結(jié)層厚度的設(shè)計(jì)必須滿足以下條件：1）所有磨粒最小粘結(jié)力必須大于最大微切割力（見公式1）；2）所有磨粒突出高度必須大于0（見公式2）；任意磨粒的微切割力在0N-5N之間變化。
       Fb(Gi)＞Fc(Gi) (1)
       h(Gi)＞0 (2)
       本論文中，砂輪所用磨粒材料為＃375金剛石磨粒，3.6μm標(biāo)準(zhǔn)誤差。磨粒形狀為六邊形，有6個(gè)方形面和12個(gè)六邊形面構(gòu)成。為驗(yàn)證粘結(jié)厚度的最佳范圍值，分別利用17、24、31、38μm厚度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。粘結(jié)層材料為原子比為3:1的Ni-Co合金。表二為砂輪形貌模型和粘結(jié)力模型的模擬參數(shù)。

表二：砂輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的模擬參數(shù)

圖14：最大粘結(jié)厚度計(jì)算

       圖14描述了不同粘結(jié)厚度值的磨粒突出高度變化，對(duì)于每一個(gè)粘結(jié)厚度值，最大、最小突出高度值都由模擬算得。可以清晰地觀察到，當(dāng)粘結(jié)厚度值為33μm時(shí)，粘結(jié)層下的金剛石磨粒開始粉碎。這說明砂輪中心過多的粘結(jié)材料導(dǎo)致磨料不足，不足以去除工件材料。因此，為確保完整的磨粒突出，最大粘結(jié)厚度可以調(diào)整到33μm。
       在粘結(jié)層厚度值周期內(nèi)，為合成微粘結(jié)力范圍，研究利用反應(yīng)曲面分類研究法(RSM)研究多輸入變量對(duì)性能指標(biāo)和質(zhì)量特性的潛在影響。因此，預(yù)期輸出指標(biāo)可以表達(dá)為輸入工藝參數(shù)（晶粒取向、粘結(jié)層厚度）的一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，如公式3所示。由工藝參數(shù)組成的函數(shù)叫做響應(yīng)面。對(duì)于所有預(yù)測(cè)變量，通常利用二階模型求得多項(xiàng)式近似值，如公式4所示。在所有預(yù)測(cè)變量中，OA和TOB為磨粒取向角度和粘結(jié)層厚度。Fbonding為對(duì)應(yīng)條件的粘結(jié)力。對(duì)于模型回歸程序，研究利用最小二乘法，如公式5所示。
       Fbonding＝f(x1,x2)＝f(OA,TOB) （3）
       y＝bo＋ （4）
       S(θ)＝ （5）
       其中，OA為取向角度，TOB為粘結(jié)層厚度。
       考慮到磨粒的對(duì)稱特性，分別選擇0°、16°、30°、45°和60°的取向角。粘結(jié)層厚度選擇17μm、24μm、31μm和38μm，涵蓋了磨粒直徑的36.2%到80.9%。表三為所有條件下的模擬結(jié)果。回歸模型如公式6所示。對(duì)于每一個(gè)粘結(jié)厚度值，可以根據(jù)回歸公式計(jì)算最大粘結(jié)力和最小粘結(jié)力。對(duì)最大、最小粘結(jié)力進(jìn)行排列，可以求得粘結(jié)層厚度值范圍內(nèi)的微粘結(jié)力周期。
       通過將5N設(shè)置為最小粘結(jié)力的臨界值可以推斷出最小粘結(jié)層厚度必須大于24μm才能夠降低磨削工藝中磨粒脫落的可能性，如圖15所示。

       Fbonding＝43.8＋18.0×OA－3200.3×TOB－29.6×OA2＋88980.1×TOB2 ＋473.9×OA×TOB （6）
       對(duì)磨粒突出情況的研究以及微粘結(jié)力變量作為粘結(jié)層厚度值的一個(gè)函數(shù)有助于電鍍金剛石砂輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。為保證100%的磨粒突出，粘結(jié)厚度不能大于33μm；為克服磨削工藝中的微切削力，粘結(jié)厚度值不低于24μm。圖16中，將兩個(gè)范圍值疊加可以求得粘結(jié)層厚度值的最佳范圍值，在24μm~33μm之間。

5 實(shí)驗(yàn)證明
       為驗(yàn)證砂輪最佳設(shè)計(jì)方法的有效性，實(shí)驗(yàn)制備了三種粘結(jié)層厚度不同的砂輪用于磨削試驗(yàn)，參數(shù)如表四所示。根據(jù)上述研究，37μm粘結(jié)層厚度的砂輪C的磨粒突出程度不能達(dá)到100%；21μm粘結(jié)層厚度的砂輪A不能有足夠的微粘結(jié)力；30μm粘結(jié)層厚度的砂輪B在磨粒突出和無磨粒脫落方面要稍有缺陷。

       實(shí)驗(yàn)采用的工件材料為氧化鋁工程陶瓷材料，莫氏硬度為9。表五為平面磨削工藝參數(shù)，通過求得工件的表面粗糙度和砂輪表面狀況對(duì)磨削質(zhì)量進(jìn)行表征。

       在進(jìn)行磨削加工前對(duì)砂輪的表面形貌進(jìn)行測(cè)量和模擬以便獲得砂輪B和砂輪C的磨粒突出狀況，如圖18所示。圖18（a、b）顯示砂輪B的磨粒完全突出在粘結(jié)材料外面；圖18（c、d）顯示砂輪C的部分磨粒由于粘結(jié)層厚度過大而被埋沒在粘結(jié)材料里面。

6 結(jié)論
       本研究建立了一種制備電鍍砂輪的數(shù)字設(shè)計(jì)方法。結(jié)論如下：（1）該方法能夠?qū)⑸拜喸O(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)（磨粒尺寸、尺寸分布、粘結(jié)厚度等）和砂輪性能（磨粒突出狀況、微粘結(jié)力）關(guān)聯(lián)起來。（2）本研究建立了粘結(jié)厚度和磨粒突出、微粘結(jié)力之間的綜合關(guān)聯(lián)性。3.6μm粒度分布的＃375金剛石砂輪的最佳粘結(jié)層厚度為24μm~33μm。（3）氧化鋁工程陶瓷材料的磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)字砂輪設(shè)計(jì)方法的有效性。(編譯：中國(guó)超硬材料網(wǎng))